В треугольнике ABC известно, что уголC=90°. sinB=3/5, AB=15, AA1-биссектриса угла A. Найти тангенс угла CAA1.
Answers & Comments
ZlataSergeeva2000
Cos A = sin B = 3/5 Угол А биссектриса АА1 делит пополам.Угол САА1 и есть одна их этих половинок Обозначим для простоты написания угол САА1 = х Тогда угол А = 2х cos 2x = 3/5 cos 2x = 1 - 2 sin²x sin²x = 0,5(1 - cos 2x) = 0,5(1 - 3/5) = 1/5 cos²x = 1 - sin²x = 1 - 1/5 = 4/5 tg²x = sin²x/cos²x = 1/5 : 4/5 tg² x = 1/4 tg x = 1/2 Ответ: 1/2
Answers & Comments
Угол А биссектриса АА1 делит пополам.Угол САА1 и есть одна их этих половинок
Обозначим для простоты написания угол САА1 = х
Тогда угол А = 2х
cos 2x = 3/5
cos 2x = 1 - 2 sin²x
sin²x = 0,5(1 - cos 2x) = 0,5(1 - 3/5) = 1/5
cos²x = 1 - sin²x = 1 - 1/5 = 4/5
tg²x = sin²x/cos²x = 1/5 : 4/5
tg² x = 1/4
tg x = 1/2
Ответ: 1/2