5. Побудуйте у координатній площині прямокутник ABCD, якщо відомо координати трьох його вершин. А(2;5), В(7;5), C(7;2) 1)Знайдіть координати четвертої вершини. DO;0) 2)Обчисліть площу і периметр прямокутника, вважаючи, що довжина одиничного відрізка координатних осей дорівнює 1см. S = cм², P = см. Відстань, км
Answers & Comments
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1) Координати четвертої вершини можна знайти, знаючи, що протилежні сторони прямокутника паралельні та мають однакову довжину. Таким чином, можна знайти вектор, який сполучає точки A та B і додати його до точки C, щоб отримати координати точки D:
$$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}7-2 \\ 5-5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}$$
$$D = C + \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}7 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12 \\ 2\end{pmatrix}$$
Таким чином, координати точки D дорівнюють (12;2).
2) Площа прямокутника може бути обчислена за формулою: S = AB * BC. Довжина сторін AB та BC може бути обчислена за допомогою формули відстані між двома точками:
$$AB = \sqrt{(7-2)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{25} = 5$$
$$BC = \sqrt{(7-7)^2 + (2-5)^2} = \sqrt{9} = 3$$
Таким чином, площа прямокутника S = AB * BC = 5 * 3 = 15 см².
Периметр прямокутника можна знайти, додавши довжини його сторін:
$$P = 2AB + 2BC = 2(5) + 2(3) = 16\text{см}$$
Отже, периметр прямокутника дорівнює 16 см.