Ответ:

x = -1; 0; 1

Объяснение:

arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5 = arcsin x

sin(arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5) = sin arcsin x

3x/5 · cos arcsin 4x/5 + cos arcsin 3x/5 · 4x/5 = x

x · (3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1) = 0

x = 0

3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1 = 0

3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1 = 0

3/5 · √(1 - sin²arcsin 4x/5) + 4/5 · √(1 - sin²arcsin 3x/5) = 1

3 · √(1 - (4x/5)²) + 4 · √(1 - (3x/5)²) = 5

3 · √(25 - 16x²) + 4 · √(25 - 9x²) = 25

9 · (25 - 16x²) + 24 · √((25 - 16x²)(25 - 9x²)) + 16 · (25 - 9x²) = 625

225 - 144x² + 24 · √(625 - 225x² - 400x² + 144x⁴) + 400 - 144x² = 625

625 - 288x² + 24 · √(625 - 625x² + 144x⁴) = 625

24 · √(625 - 625x² + 144x⁴) = 288x²

√(625 - 625x² + 144x⁴) = 12x²

625 - 625x² + 144x⁴ = 144x⁴

625 · (1 - x) · (1 + x) = 0

1 - x = 0

1 + x = 0

x = 1

x = -1