5. BD – биссектриса Δ ABC. На ее продолжении выбрана точка K так,
что DK=AB. При этом
оказалось, что AK║BC.
Докажите, что AB > BC
что DK=AB. При этом
оказалось, что AK║BC.
Докажите, что AB > BC
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
BD – биссектриса Δ ABC. На ее продолжении выбрана точка K так,что DK=AB. При этом оказалось, что AK║BC. Докажите, что AB > BC
АК║ВС. ВК секущая при этих параллельных прямых, и угол СВК=углу ВКА как накрестлежащие.
Угол АВК=углу КВС, т.к. ВD - биссектриса. ⇒
угол АВК=углу АКВ ⇒
треугольник ВАК - равнобедренный.
АВ=АК. Но DК=АВ по условию.
Следовательно, и треугольник АКD - равнобедренный.
АС - секущая при параллельных ВС и АК, и углы ВСА и САК равны как накрестлежащие.
В равнобедренном треугольнике АКD угол DАК=углу АDК
Но угол ВDС треугольника ВDС, как вертикальный, равен углу АDК. ⇒
угол ВDС=углу ВСD
Треугольник DВС - равнобедренный и ВD=ВС.
Опустим из В на АС перпендикуляр ВН и вспомним теорему:
Если из одной и той же точки проведены к прямой две наклонные, то та из них больше, которая имеет большую проекцию на эту прямую.
АН проекция АВ на АС.
DН - проекция ВD на АС
АН=АD+DН, поэтому АН >DH.
Следовательно, АВ>ВD.
Но, как доказано выше, ВD =ВС. Следовательно, АВ>BC, что и требовалось доказать.
----------
[email protected]