Verified answer

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Verified answer

task/29950734

5.  Найти сумму всех целых решений неравенства  log(1/2)  (x -1) / (7 - x)  > - 1

решение   log(1/2)  (x -1) / (7 - x)  > - 1 || 0<(1/2)<1 || ⇔ 0 <  (x -1) / (7 - x)  < (1/2)⁻ ¹ ⇔

0 <  (x -1) / ( -(x - 7) )  <  2   ⇔  - 2  <  (x -1) / (x -7 )  <  0 двойное неравенство

⇔ { (x -1) / (x -7 ) > - 2 ; (x -1) / (x -7 )  < 0. ⇔ { (x -1) / (x -7 )+2> 0 ;  (x -1) / (x -7 ) <  0 ⇔

{ 3(x -5) / (x-7) > 0 ; (x -1) / (x -7 ) < 0 . ⇔ { (x -5)(x-7) > 0 ; (x -1) (x -7 ) < 0 .⇔

{ x ∈(-∞ ; 5) ∪ (7 ; ∞) , x ∈ (1 ; 5). ⇒ x ∈ (1 ; 5)  ;   2+3+4 = 9    ответ: 9

/////////////////////// ( 5 ) ---------------(7) /////////////////////////

-------(1) ////////////////////////////////// (7) -----------------------

6. Найти число решений уравнения f ' (x) =0 на отрезке [ 0 ; 2π] , где f(x)= 4sin2x -3cos2x -10x .                      ответ: 2

решение  f '(x)= ( 4sin2x- 3cos2x -10x) ' = 4*cos2x*2 +3*sin2x*2 -10 =2(4cos2x+3sin2x - 5)

4cos2x+3sin2x = 5 ⇔(4/5)cos2x +(3/5)sin2x = 1⇔cos(2x -arctg(3/4) ) =1 ⇔

x = (1/2)arctg(3/4) +πn , n ∈ ℤ   два решения  на отрезке [ 0 ; 2π] :

x₁ = (1/2)arctg(3/4)  и  x₂= (1/2)arctg(3/4) + π  соответственно  при n=0 и  n=1