Verified answer

Ответ:

Кути ромба: 30°, 150°, 30°, 150°

Объяснение:

Знайти кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, один з яких у 5 разів більше iншого .​

Властивості ромба:

• Протилежні кути ромба рівні: ∠A= ∠C; ∠B= ∠D.

• Сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба, дорівнює 180°: ∠A + ∠D=180°
• Діагоналі ромба є також бісектрисами його кутів (ділять кути ромба навпіл).

Розв'язання

1) Маємо ABCD - ромб, АС і BD - його діагоналі, сторона АВ утворює з діагоналями кути ВАС і АВD.

Нехай ∠ВАC = х, тоді ∠АВD = 5х.

2) За властивістю діагоналей ромба:

∠А = 2·∠ВАC=2х,

∠В=2·∠АВD=2·5х=10х.

3) ∠А+∠В=180° - як сусідні, розв'яжемо рівняння:

2х + 10х = 180

12х=180

х=180÷12

х=15°.

Отже, ∠А=∠С=2·15=30°, ∠В=∠D=10·15=150°

Відповідь: 30°, 150°, 30°, 150°