Verified answer

Відповідь:

))))))

Покрокове пояснення:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати принцип динамічного програмування.

Позначимо f(n) кількість способів, якими дівчинка може прострибнути сходинками, якщо їх n.

Якщо на останню сходинку вона проходить за один крок (стрімко), то залишається (n-1) сходинок, і кількість способів буде f(n-1).

Якщо на останню сходинку вона проходить через одну сходинку (перестрибка), то залишається (n-2) сходинки, і кількість способів буде f(n-2).

Отже, загальна кількість способів прострибати сходинками для n сходинок буде сумою кількостей способів для (n-1) сходинок та (n-2) сходинок:

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

Починаючи з початкових значень:

f(1) = 1 (дівчинка може просто пройти одну сходинку)

f(2) = 2 (дівчинка може пройти обидві сходинки або зробити перестрибку на другу сходинку)

Ми можемо обчислити кількість способів прострибати сходинками для n = 13, використовуючи цей рекурсивний відношення:

f(13) = f(12) + f(11)

      = f(11) + f(10) + f(10) + f(9)

      = f(10) + f(9) + f(9) + f(8) + f(9) + f(8) + f(8) + f(7)

      = f(9) + f(8) + f(8) + f(7) + f(8) + f(7) + f(7) + f(6) + f(8) + f(7) + f(7) + f(6) + f(7) + f(6) + f(6) + f(5)

      = f(8) + f(7) + f(7) + f(6) + f(7) + f(6) + f(6) + f(5) + f(7) + f(6) + f(6) + f(5) + f(6) + f(5) + f(5) + f(4) + f(7) + f(6) + f(6) + f(5) + f(6) + f(5) + f(5) + f(4) + f(6) + f(5) + f(5) + f(4) + f(5) + f(4) + f(4) + f(3)

      = 504

Отже, дівчинка може прострибати сходинками 13 різними способами.