5, Найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне...

August 2022 1 9 Report

Даю 50 баллов. длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. Они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, Найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Answers & Comments

spasibo3pajbrh АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

5 najdite ploshad trapeciiaf1d15c2eb55728bda771461b0266dae 12222

vychislite ploshad nezakrashennoj chasti figury dayu 100 ballov

pomogite pozhalujsta dayu 20 ballovimeetsya dva prostyh veshestva odno iz nih

pri dejstvii ammiaka na sernuyu kislotu obrazuetsya gidrosulfat ammoniya kakoj ob

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social