5, Найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне...

August 2022 1 12 Report

Даю 50 баллов. длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. Они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, Найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Answers & Comments

spasibo3pajbrh АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

5. Найдите площадь трапеции...

вычислите площадь незакрашенной части фигуры. ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!...

Помогите пожалуйста даю 20 баллов!!!!!!!Имеется два простых вещества одно из них...

при действии аммиака на серную кислоту образуется гидросульфат аммония. Какой об...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

5. Найдите площадь трапеции...

вычислите площадь незакрашенной части фигуры. ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!​...

Помогите пожалуйста даю 20 баллов!!!!!!!Имеется два простых вещества одно из них...

при действии аммиака на серную кислоту образуется гидросульфат аммония. Какой об...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

вычислите площадь незакрашенной части фигуры. ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!...