Большее основание равнобедренной трапеции равно 70, боковая сторона равна 14, а тангенс острого угла равен 2√6 / 5. Найдите меньшее основание трапеции.
Answers & Comments
ssoxo
АВСД - трапеция, ВК и СМ - высоты на основание АД. АД=70, tg(ВАК)=2√6/5. В равнобокой трапеции АК=МД. Пусть АК=х, ВК=у. В тр-ке АВК АВ²=АК²+ВК² х²+у²=14². Одновременно tgA=ВК/АК, у/х=2√6/5 у=2х√6/5. Подставим в первое уравнение: х²+24х²/25=14² 49х²=14²·25 49х²=4900 х=10. ВС=АД-АК-МД=70-10-10=50 - это ответ.
Answers & Comments
В равнобокой трапеции АК=МД.
Пусть АК=х, ВК=у.
В тр-ке АВК АВ²=АК²+ВК²
х²+у²=14².
Одновременно tgA=ВК/АК,
у/х=2√6/5
у=2х√6/5.
Подставим в первое уравнение:
х²+24х²/25=14²
49х²=14²·25
49х²=4900
х=10.
ВС=АД-АК-МД=70-10-10=50 - это ответ.