Verified answer

Вариант решения.

Ответ: 26 (ед. длины)

Объяснение:

 Вспомним: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. ⇒ ∆ ВСР ~ ∆ АВС.Отношение сходственных элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ⇒

  Отношение радиусов окружностей, вписанных в подобные треугольники, равно коэффициенту подобия.

  Примем коэффициент отношения сторон треугольника АВС равным а. Тогда ВС=12а, СА=5а. По т.Пифагора или без вычислений найдем АВ=13а ( отношение катетов ∆ АВС из Пифагоровых троек 5:12:13)

 Из подобия ∆ ВСР и АВС коэффициент подобия их гипотенуз k=ВС:АВ=12/13, откуда r(ВСР):r'(АВС)=12/13

24:r'=12/13

r'(ABC)=24•13/12=2•13=26 (ед. длины)