ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!Задача:В параллелограмме ABCD косинус угла A равен 1/√5. Найдите tg B.. Created by sonicmasterasus1999. geometriya-ru

Ответ:Объяснение:Дано: ABCD - параллелограмм, Найти: - ?Решение: Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по определению его противоположные стороны параллельны, тогда ∠A + ∠B = 180° как односторонние углы при параллельных прямых(BC║AD). Так как , то ∠A < 90°. ∠A + ∠B = 180° ⇒ ∠B = 180° - ∠A. По формуле приведения:cos ∠B = cos(180° - ∠A) = - cos ∠A = Так как все углы параллелограмма меньше 180° и больше 0°, то синус любого угла параллелограмма больше или равен нулю. По основному тригонометрическому тождеству:..

√5. Найдите tg B....

sonicmasterasus1999 @sonicmasterasus1999

April 2022 1 21 Report

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!
Задача:
В параллелограмме ABCD косинус угла A равен 1/√5. Найдите tg B.

Answers & Comments

mathkot

Verified answer

Ответ:

$\boxed{tg \ \angle B = -2 }$

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, $\cos \angle A = \dfrac{1}{\sqrt{5} }$

Найти: $tg \ \angle B$ - ?

Решение: Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по определению его противоположные стороны параллельны, тогда

∠A + ∠B = 180° как односторонние углы при параллельных прямых(BC║AD). Так как $\cos \angle A = \dfrac{1}{\sqrt{5} }$ , то ∠A < 90°.

∠A + ∠B = 180° ⇒ ∠B = 180° - ∠A. По формуле приведения:

cos ∠B = cos(180° - ∠A) = - cos ∠A = $-\dfrac{1}{\sqrt{5} }$

Так как все углы параллелограмма меньше 180° и больше 0°, то синус любого угла параллелограмма больше или равен нулю.

По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin^{2} \angle B + \cos^{2} \angle B = 1 \Longrightarrow \sin \angle B = \sqrt{1 - \cos^{2} \angle B} = \sqrt{1 - \left( -\dfrac{1}{\sqrt{5} } \right)^{2}}=$

$=\sqrt{1 - \dfrac{1}{5} }= \sqrt{\dfrac{5 - 1}{5} } = \sqrt{\dfrac{4}{5} } = \dfrac{2}{\sqrt{5} }$ .

$tg \ \angle B = \dfrac{\sin \angle B}{\cos \angle B} = \dfrac{ \dfrac{2}{\sqrt{5} }}{-\dfrac{1}{\sqrt{5} }} = -\dfrac{2\sqrt{5} }{\sqrt{5} } = -2$ .

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

srochno dayu 20 ballov nazvat po mezhdunarodnoj nomenklature iyupak

srochno nazvat po mezhdunarodnoj nomenklature iyupak9b22c3335d16a63434a7f4d22611d7b5 26253

srochno nazvat po mezhdunarodnoj nomenklature iyupak

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social