найдём sinA  по основному тригонометрическому тождеству  sin^2=1-cos^2   sin^2=16\25  sinA=4\5по теореме синусов  sinA\6=sinC\5  sinC=2\3   

рассмотрим треугольник АНС  sinC это отношение противолежащего катета к гипотенузе следовательно 2\3=AH\AC   AH=4