log0,6(sin(1/2 arccos(-1/5))) пожалуйста помагитееее!!!. Created by liya090503. algebra-ru

Рассмотрим Заметим, чтоСледовательно, Найдём значение этого косинусаДля удобства обозначим Т.к. мы определили, что , то получаемВозвращаемся к преобразованному уравнениюОтвет.

5))) пожалуйста помагитееее!!!...

liya090503 @liya090503

August 2022 1 3 Report

log0,6(sin(1/2 arccos(-1/5))) пожалуйста помагитееее!!!

Answers & Comments

d3782741

$\log_{0{,}6}\left(\sin\left(\dfrac{1}{2}\arccos\left(-\dfrac{1}{5}\right)\right)\right)=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\sin\left(\dfrac{\pi-\arccos\tfrac{1}{5}}{2}\right)\right)=\\\\=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\arccos{\tfrac{1}{5}}}{2}\right)\right)=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\cos\left(\dfrac{\arccos{\tfrac{1}{5}}}{2}\right)\right)$

Рассмотрим $\cos\left(\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}\right)$

Заметим, что

$\arccos1$

Следовательно, $\cos\left(\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}\right)>0$

Найдём значение этого косинуса

Для удобства обозначим $\varphi=\arccos\tfrac{1}{5}$

$\cos\varphi=\dfrac{1}{5}\\\\\cos\left(2\cdot\dfrac{\varphi}{2}}\right)=\dfrac{1}{5}\\\\2\cos^2\left(\dfrac{\varphi}{2}\right)-1=\dfrac{1}{5}\\\\\cos\dfrac{\varphi}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{3}{5}}$