Мама, папа и сын пошли в лес за ягодами. Ягод оказалось много, причём сын собрал половину от общего веса ягод без 2/5 того, что собрали родители вместе. Мама собрала треть всех ягод и 1/5 того, что собрали папа и сын. Вес ягод, собранных папой, отличался от веса ягод, собранных мамой, на 1 кг. Сколько целых килограммов ягод собрала семья?
Answers & Comments
Verified answer
Собрали :Мама → x кг ;
Папа → y кг ;
Сын → z кг .
По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений :
{ (x+y+z) / 2 - 2(x+y)/5 = z ; (x+y+z) / 3 + (y+z) /5 = x ; x - y = ± 1 .⇔
{ 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z ; 5x+5y+5z + 3y+3z =15 x ; x - y = ± 1 . ⇔
{ x+y = 5z ; 10x - 8y= 8z ; x - y = ± 1 .⇔{ x+y = 5z ; 5x - 4y= 4z ; x - y = ± 1 .
{4x+4y =20z ;5x-4y=4z ; x - y = ± 1.⇔{9x =24z ; y=5z- x ; x - y= ± 1. ⇔
{x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = ± 1.⇔ || т.к. z >0 || {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = 1.
⇔ { x =8 ; y = 7 ; z=3. ⇒ x+y+z =18 ( кг) .
ответ : 18 кг .