Ответ:

Объяснение:

Авторы: Д. А. Баюк; П. П. Гайденко (философские взгляды)

НЬЮ́ТОН (Newton) Иса­ак (25.12.1642, Вул­сторп – 20.3.1727, Кен­синг­тон, ны­не ра­й­он Лон­до­на), сэр, англ. ма­те­ма­тик, ме­ха­ник, оп­тик, фи­ло­соф, гос. дея­тель; чл. (1672) и пре­зи­дент (1703) Лон­дон­ско­го ко­ро­лев­ско­го об-ва (ЛКО), чл. Па­риж­ской АН (1699), пэр Анг­лии (1705). Один из соз­да­те­лей ма­те­ма­тич. ана­ли­за, от­крыв­ше­го но­вую эпо­ху в ко­ли­че­ст­вен­ном опи­са­нии при­род­ных яв­ле­ний. Раз­ра­бо­тал ос­но­вы клас­сич. ме­ха­ни­ки, фи­зич. оп­ти­ки.

Работы в области математики

Ма­те­ма­ти­ка для Н. бы­ла гл. ин­стру­мен­том в фи­зич. изы­ска­ни­ях; он счи­тал, что по­ня­тия ма­те­ма­ти­ки воз­ни­ка­ют как аб­страк­ции яв­ле­ний и про­цес­сов ре­аль­но­го ми­ра. Раз­ра­бот­ка Н. диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ний яви­лась важ­ней­шим эта­пом раз­ви­тия ма­те­ма­ти­ки. Осн. идеи флюк­сий ис­чис­ле­ния сло­жи­лись у Н. в 1665–66 под влия­ни­ем его пред­ше­ст­вен­ни­ков и со­вре­мен­ни­ков.

В ис­ход­ных по­ня­ти­ях и тер­ми­но­ло­гии ме­то­да флюк­сий от­ра­зи­лось влия­ние идей, раз­ви­тых ря­дом учё­ных 17 в. – Б. Ка­валь­е­ри, П. Фер­ма, Дж. Вал­ли­сом; в этих по­ня­ти­ях от­чёт­ли­во про­яви­лась связь ме­ж­ду ма­те­ма­тич. и ме­ха­нич. ис­сле­до­ва­ния­ми. По­ня­тие не­пре­рыв­ной ма­те­ма­тич. ве­ли­чи­ны Н. ввёл как аб­ст­рак­цию от разл. ви­дов не­пре­рыв­но­го ме­ха­нич. дви­же­ния. Ли­нии мож­но по­лу­чать дви­же­ни­ем то­чек, по­верх­но­сти – дви­же­ни­ем ли­ний, те­ла – дви­же­ни­ем по­верх­но­стей, уг­лы – вра­ще­ни­ем сто­рон, и т. д. Не­пре­рыв­ные пе­ре­мен­ные ве­ли­чи­ны Н. на­звал флю­ен­та­ми (те­ку­щи­ми ве­ли­чи­на­ми, от лат. fluo – течь). Об­щим ар­гу­мен­том разл. те­ку­щих ве­ли­чин – флю­ент – у Н. яв­ля­ет­ся «вре­мя», по­ни­мае­мое фор­маль­но как не­кая от­вле­чён­ная рав­но­мер­но те­ку­щая ве­ли­чи­на, к ко­то­рой от­не­се­ны про­чие за­ви­си­мые пе­ре­мен­ные. Флю­ен­та – из­ме­няю­щая­ся со вре­ме­нем ве­ли­чи­на, из­ме­не­ние ко­то­рой мож­но изо­бра­зить ли­ни­ей в де­кар­то­вых ко­ор­ди­натах. Ско­ро­сти из­ме­не­ния флю­ент Н. на­звал флюк­сия­ми, а не­об­хо­ди­мые для вы­чис­ле­ния флюк­сий бес­ко­неч­но ма­лые из­ме­не­ния флю­ент – мо­мен­та­ми (у Г. В. Лейб­ни­ца, ко­то­рый дос­тиг в диф­фе­рен­ци­аль­ном и ин­те­граль­ном ис­чис­ле­ни­ях при­мер­но тех же ре­зуль­та­тов, что и Н., поч­ти од­но­вре­мен­но и не­за­ви­си­мо от не­го, они на­зы­ва­ют­ся диф­фе­рен­циа­ла­ми). Н. вы­чис­лил (1669, опубл. в 1711) про­из­вод­ную и ин­те­грал лю­бой сте­пен­ной функ­ции. Разл. ра­цио­наль­ные, в т. ч. дроб­но-ра­цио­наль­ные функ­ции, функ­ции, со­дер­жа­щие ра­ди­ка­лы, и не­ко­то­рые транс­цен­дент­ные функ­ции (ло­га­риф­ми­че­скую, по­ка­за­тель­ную, си­нус, ко­си­нус, арк­си­нус) Н. вы­ра­жал с по­мо­щью бес­ко­неч­ных сте­пен­ных ря­дов. Ме­тод вы­чис­ле­ния и изу­че­ния функ­ций с по­мо­щью ря­дов при­об­рёл ог­ром­ное зна­че­ние для все­го ма­те­ма­тич. ана­ли­за и его при­ло­же­ний.В кон. 1660-х гг. Н. сфор­му­ли­ровал две осн. вза­им­но об­рат­ные за­да­чи ма­те­ма­тич. ана­ли­за: 1) оп­ре­де­ле­ние ско­ро­сти дви­же­ния в дан­ный мо­мент вре­ме­ни по из­вест­но­му прой­ден­но­му пу­ти (за­да­ча диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния), или оп­ре­де­ле­ние со­от­но­ше­ния ме­ж­ду флюк­сия­ми по дан­но­му со­от­но­ше­нию ме­ж­ду флю­ен­та­ми; 2) оп­ре­де­ле­ние прой­ден­но­го за дан­ное вре­мя пу­ти по из­вест­ной ско­ро­сти дви­же­ния (за­да­ча ин­тег­ри­ро­ва­ния диф­фе­рен­ци­аль­но­го урав­не­ния, в ча­ст­но­сти оты­ска­ния пер­во­об­раз­ной), или оп­ре­де­ле­ние со­от­но­ше­ния ме­ж­ду флю­ен­та­ми по дан­но­му со­от­но­ше­нию ме­ж­ду флюк­сия­ми. Ме­тод флюк­сий при­ме­нял­ся Н. к боль­шо­му чис­лу гео­мет­рич. во­про­сов (за­да­чи на ка­са­тель­ные, кри­виз­ны, экс­тре­му­мы, квад­ра­ту­ры, спрям­ле­ния). Н. на­ме­тил, по су­ще­ст­ву, про­грам­му по­строе­ния ме­то­да флюк­сий на ос­но­ве по­ня­тий о «по­след­них от­но­ше­ни­ях ис­че­заю­щих ве­ли­чин» или «пер­вых от­но­ше­ни­ях за­ро­ж­даю­щих­ся ве­ли­чин», не да­вая их фор­маль­но­го оп­ре­де­ле­ния и рас­смат­ри­вая их как ин­туи­тив­но оче­вид­ные. Они на­шли своё стро­гое обос­но­ва­ние в по­ня­тии пре­де­ла, раз­ви­том ма­те­ма­ти­ка­ми 2-й пол. 18 и 19 вв. (Ж. Д’Аламбер, Л. Эй­лер, О. Ко­ши и др.).

В кон. 1660-х гг. бы­ли на­пи­са­ны и др. со­чине­ния Н. по ма­те­ма­тич. ана­ли­зу, из­дан­ные зна­чи­тель­но позд­нее. Был раз­ра­бо­тан ме­тод вы­чи­сле­ния кор­ней урав­не­ния (Нью­то­на ме­тод) и один из без­ус­лов­ной ми­ни­ми­за­ции ме­то­дов. Не­ко­то­рые ма­те­ма­тич. от­кры­тия Н. по­лу­чи­ли из­вест­ность в 1670-х гг. по его ру­ко­пи­сям и пе­ре­пис­ке. Боль­шое зна­че­ние име­ли так­же его ра­бо­ты по ал­геб­ре, гео­мет­рии и ин­тер­по­ля­ции. При ре­ше­нии мн. ма­те­ма­тич. за­дач ис­поль­зу­ет­ся Нью­то­на би­ном.