5 учеников сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных разное кол-во яблок. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок, сколько есть у того, кому он дает. После этого так же делает каждый из остальных. Когда все выполнят такое действие, яблок у всех станет поровну. Сколько яблок было у каждого из учеников вначале?
Answers & Comments
Обозначим количество яблок у учеников до первой раздачи
81, а, в, с, d
Iраздача х, 2а, 2в, 2с, 2d
II раздача 2х, y, 4в, 4с, 4d
III раздача 4х, 2y, z, 8с, 8d
IV раздача 8х, 4y, 2z, n, 16d
V раздача 16х, 8y, 4z, 2n, k
16х,16х,16х,16х,16х
Итак: 8y=16x, 4z=16x, 2n=16x,k=16x тогда наша схема приобретает вид
81, а, в, с, d
Iраздача х, 41х, 21х, 11х, 6х 2а=80х-(21х+11х+6х+х)=41х
II раздача 2х, 2х, 42х, 22х,12х 4в=80х-(22х+12х+2х+2х)=42х
III раздача 4х, 4х, 4х, 44х, 24х 8с=80х-(12х+24х)=44х
IV раздача 8х, 8х, 8х, 8х, 48х если8y=16x то 4y=8x и т.д. А 16d=80х-32х=48х
V раздача 16х,16х, 16х, 16х,16х 16х+16х+16х+16х+16х итого 80х
Теперь составим уравнение
(81-х)2=41х+21х+11х+6х
162-2х=79х
162=81х
х=2
Далее, у второго ученика было первоначально яблок (это видно после первого расклада)
41*2:2=41
у третьего
21*2:2=21
у четвертого
11*2:2=11
у пятого
6*2:2=6
ответ 81,41,21,11, 6 яблок