Ответ:

В равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС.  

так как прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка). а значит - AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC  равнобедренный

ч. т. д.