Бригада рабочих ремонтировала дорогу. В первый день они отремонтировали 1/5 намеченного участка и еще 2 м; во второй день они отремонтировали 2/7 остатка и еще 5 м; в третий день они отремонтировали 2/5 второго остатка и еще 14 м; а в четвертый день - последние 37 м участка пути. Найдите длину всего отремонтированного участка.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть весь участок хтогда
* 1 день
*2 день
*3 день
*4 день = 37
тогда составим уравнение
весь участок 160
****************************
проверка
1 день 160:5+2=34
2 день (160-34)*2/4+5=41
3 день (160-34-41)*2/4+14=48
4 день 37
34+41+48+37=160
Верно))
Verified answer
Пусть х км вся дорога, тогда1 день - ¹/₅x + 2
остаток после первого дня составил
х - (¹/₅x+2) = ⁴/₅x-2
2 день - (⁴/₅x - 2)ײ/₇ + 5, производим вычисления
(⁴/₅x - 2)ײ/₇ + 5 = ⁸/₃₅x - ⁴/₇ + 5 = ⁸/₃₅x + 4³/₇ - значит,
2 день - ⁸/₃₅x + 4³/₇ или ⁸/₃₅x + ³¹/₇
остаток после второго дня составил
(⁴/₅x-2) - (⁸/₃₅x + ³¹/₇) = ⁴/₅x- 2 - ⁸/₃₅x - ³¹/₇ = ²⁸/₃₅x - ⁸/₃₅x - 2³¹/₇ = ²⁰/₃₅x - ⁴⁵/₇ = ⁴/₇x - ⁴⁵/₇
3 день - (⁴/₇x - ⁴⁵/₇)ײ/₅+14, производим вычисления
(⁴/₇x - ⁴⁵/₇)ײ/₅+14 = ⁴ˣ²/₇ₓ₅x - ⁴⁵/₇ˣ²/₅ + 14 = ⁸/₃₅x - ⁹⁰/₃₅+14 = ⁸/₃₅x - 2²⁰/₃₅+14 = ⁸/₃₅x - 2⁴/₇+14 = ⁸/₃₅x +11³/₇ = ⁸/₃₅x + ⁸⁰/₇
Вычисляем весь путь
х = (¹/₅x + 2)+(⁸/₃₅x + ³¹/₇)+(⁸/₃₅x+ ⁸⁰/₇)+37
х = ¹/₅x + 2+⁸/₃₅x + ³¹/₇+⁸/₃₅x+ ⁸⁰/₇+37
1) ¹/₅x + ⁸/₃₅x + ⁸/₃₅x = ⁷/₃₅x + ¹⁶/₃₅x = ²³/₃₅x
2) 2+³¹/₇+⁸⁰/₇+37 = 39+¹¹¹/₇ = 54⁶/₇
теперь уравнение выглядит следующим образом:
x = ²³/₃₅x + 54⁶/₇
x - ²³/₃₅x = 54⁶/₇
¹²/₃₅x = ³⁸⁴/₇
x = ³⁸⁴/₇ : ¹²/₃₅
x = ³⁸⁴/₇ × ³⁵/₁₂
x = ³⁸⁴ˣ³⁵/₇ₓ₁₂
x = 32 × 5
x = 160
********************
1 день - 160 × ¹/₅ + 2 = ¹⁶⁰/₅ + 2 = 32+2 = 34 км
2 день - (160 - 34)ײ/₇ + 5 = 126ײ/₇ +5 = 36+5 = 41 км
3 день - (160 - 34 - 41) × ²/₅ + 14 = 85 ײ/₅ + 14 = 34+14 = 48 км
4 день - 37 км
Вся дорога
34+41+48+37 = 160
160 = 160
Ответ: вся дорога равна 160 км