5) We saw them doing all the damage.

6) She enjoys receiving people at home.

7) I would like to meet that writer.

8) I stopped playing football because of a knee injury

9) The English teacher doesn’t let us use the dictionary while tests.

УДАЧИ!;)

Ответы:

• 5) doing
• 6) receiving
• 7) to meet
• 8) playing
• 9) use

Пояснения:

5) We saw them doing all the damage.

Внимание акцентируется на продолжительности действия —  мы видели, как они наносили ущерб, поэтому используем конструкцию to see smn Ving.

6) She enjoys receiving people at home.

(To) enjoy входит в группу глаголов, при использовании глаголов после которых (в нашем случае это to receive) они ставятся в форме герундия (gerund form).

7) I would like to meet that writer.

Если глаголы hate, love, like и prefer используются в связке с would/should, идущий после них глагол ставится в форме инфинитива.

8) I stopped playing football because of a knee injury.

Внимание акцентируется на окончании продолжительности действия (когда-то я играл — продолжительное действие — но перестал из-за травмы), поэтому используем конструкцию to stop Ving.

9) The English teacher doesn’t let us use the dictionary while tests.

Глагол let в данном случае используется в контексте "разрешать, позволять", поэтому используем конструкцию to let smn V.