ДАМ 50 БАЛЛОВ!
1. Функция у = х² - 4х - 5:
а) пересекает ли график ось OY;
б) найти точки пересечения графика с осью ОХ;
в) напишите уравнение оси симметрии; с) Нарисуйте график.
2.Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?
1. Функция у = х² - 4х - 5:
а) пересекает ли график ось OY;
б) найти точки пересечения графика с осью ОХ;
в) напишите уравнение оси симметрии; с) Нарисуйте график.
2.Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?
Answers & Comments
Ответ.
[tex]y=x^2-4x-5[/tex]
a) Уравнение оси ОХ: у=0 . Найдём точки пересечения графика функции с осью ОУ, для этого придадим значение х=0 и подставим в формулу .
[tex]y(0)=0^2-4\cdot 0-5=-5[/tex]
Точка пересечения графика с ОУ - точка А(0; -5) .
б) Найдём точки пересечения графика функции с осью ОХ, для этого надо придать значение у=0.
[tex]x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=16+20=36=6^2\ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{4-6}{2}=-1\ ,\ x_2=\dfrac{4+6}{2}=5[/tex]
Точки пересечения графика с ОХ - точки В(1-;0) и С(5;0) .
в) Ось симметрии заданной параболы проходит через её вершину перпендикулярно оси ОХ . Найдём абсциссу вершины параболы.
[tex]x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2[/tex]
Ось симметрии - прямая х=2 .
[tex]y_{versh}=2^2-4\cdot 2-5=-9[/tex] , координаты вершины параболы V(2;-9) .
c) Для построения графика, можно найти координаты точки, симметричной точке А(0;-5) относительно оси х=4. Это точка D(4;-5) .
[tex]2)\ \ h(t)=t^2-4t[/tex]
Графиком заданной функции является парабола с ветвями , направленными вверх, так как коэффициент перед t² равен 1>0 . А если ветви у параболы направлены вверх, то такая траектория движения не соответствует движению подброшенного мяча . Поэтому условие задано некорректно , с ошибкой .