Verified answer

Ответ:

а=5,5

Объяснение:

Видел данную задачу, но тот, кто задал вопрос, плохо написал условие, теперь я это узнал... Тем не менее, идея та же

Перенесу третье слагаемое вправо:

[tex]\sqrt{x - 2 + 2 \sqrt{x - 3}} + 32 = 6a - (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3} [/tex]

Будем рассматривать левую и правую часть как отдельные функции:

[tex]\begin{gathered}f(x) = \sqrt{x - 2 + 2 \sqrt{x - 3} }+ 32 \\ g(x) = 6a - (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3} \end{gathered} [/tex]

Их точка пересечения будет являться решением уравнения.

Есть два случая, при которых кординально меняется график g(x):

1)При a>7 функция бесконечно возрастает на промежутке, где она определена

2)При а<7 функция бесконечно убывает на промежутке, где она определена

Поскольку нас интересует минимальное значение параметра, мы будем рассматривать второй случай:

f(x) является бесконечно возрастающей функцией на промежутке, где она определена. Возрастающая и убывающая функция могут иметь максимум одну точку пересечения.

f(x) начинает свой путь с точки (3;33), g(x) начинает свой путь с (3;6а)

Теперь остались последние штрихи:

Если 6а>33, то графики имеют точку пересечения

Если 6а=33, то графики имеют точку пересечения в самом начале(x=3)

Если 6а<33, то графики не пересекаются

Следовательно минимально возможное значение параметра а=33/6=11/2=5,5