Ответ:

1. z1 + z2

Додавання комплексних чисел відбувається за такою схемою: дійсна частина до дійсної, уявна до уявної.

z1 = 7 + 6i

z2 = 8 + 4i

(7 + 8) + (6 + 4)i = 15 + 10i

Відповідь: 15 + 10i

2. z2 * z3

Для множення комплексних чисел потрібно розглядати їх як біноми.

z2 = 8 + 4i

z3 = 10 - 6i

(8 * 10) + (8 * (-6)i) + (4i * 10) + (4i * (-6i))

80 - 48i + 40i - 24 (i^2)

Тут важливо згадати, що i^2 = -1. Тому:

80 - 48i + 40i + 24 = 104 - 8i

Відповідь: 104 - 8i

3. z2/z3 - z1

Ділення комплексних чисел вимагає використання спряженого:

z2 = 8 + 4i

z3 = 10 - 6i

Спряжений до z3: 10 + 6i

(8 + 4i)/(10 - 6i) * (10 + 6i)/(10 + 6i)

В чисельнику: (810 + 86i + 4i10 - 24)

В знаменнику: (1010 + 10*(-6i) - 6i*10 - 36)

В чисельнику: 80 + 48i + 40i - 24 = 56 + 88i

В знаменнику: 100 - 60i + 60i - 36 = 64

Тепер ділимо кожну частину чисельника на знаменник:

7/8 + 11/8i

Тепер віднімемо z1:

7/8 - 7 + 11/8i - 6i

Відповідь: -1/8 + 3/8i

4. 1/z1 + z2

z1 = 7 + 6i

Спряжений до z1: 7 - 6i

1/(7 + 6i) * (7 - 6i)/(7 - 6i)

В чисельнику: 7 - 6i

В знаменнику: 49 + 42i - 42i - 36 = 13

7/13 - 6/13i

Тепер додамо z2:

7/13 + 8 - 6/13i + 4i

Відповідь: 8 + 7/13 - 2 + 7/13i