Ответ:  Максимальная  возможная площадь при целых значениях сторон равна 12  (ед²)

Пошаговое объяснение:

Максимальная  площадь  у прямоугольника  будет только тогда когда эта фигура будет иметь наименьшую модульную   разность  между сторонами  , то есть когда разность будет равна нулю , то есть эта фигура должна быть квадратом ( или прямоугольником , если значения сторон не целочисленны  в данной задаче  ) т.к  у квадрата все стороны равны .

Нам известно что

P = 2(a+b) = 14

2(a+b)=14

a+b = 14 : 2

a+b=7  ,  раз a-b =0 ⇒ a = b

a+a = 7 ⇒ a = 3,5  

По формуле квадрата

S = a² = 3,5² = 12,25  (ед²)

Но в условии сказано что все измеряется в клетках (то есть значения сторон должны быть целочисленными )

При минимальной модульной разности выходят не целые числа ,  поэтому  следующий  модуль разности  сторон  |a-b|=1

Тогда

a-b=1 ⇒a=b+1

a+b =7

b+ b +  1 = 7

2b=6 ⇒ b = 3 ; a = b+1 = 3+1 =4

По формуле прямоугольника

S =ab = 3·4=12 (ед²)


( Случай с окружностью не рассматривался , т.к площадь и стороны  не имеют  целочисленные значения )