Ответ:

1. Угол АОВ равен 160°.

2. Угол АВС раве 70°.

Объяснение:

4. на рисунке прямая а соприкасается с окружностью в точке В. найдите:

1. угол АОВ, если ∠АВС = 80°

2. угол ABC, если ∠АОВ=140°

1. Дано: Окр.(О; ОВ)

а - касателная;

АВ - хорда;

∠АВС = 80°

Найти: ∠АОВ

Решение:

• Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

⇒ ◡АВ = ∠ АВС · 2 = 80° · 2 = 160°

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = ◡АВ = 160°

Угол АОВ равен 160°.

2. Дано: Окр.(О; ОВ)

а - касателная;

АВ - хорда;

∠АОВ = 140°

Найти: ∠АВС

Решение:

∠АОВ = ◡АВ = 140° (центральный)

∠ АВС = ◡АВ : 2 = 140° : 2 = 70° (угол между касательной и хордой)

Угол АВС раве 70°.