Verified answer

Ответ:

Для розв'язання цього завдання використаємо закон збереження імпульсу. Сумарний імпульс системи моделі ракети та газів, що вилітають з неї, зачинений і дорівнює нулю, тобто:

m_r * v_r + m_g * v_g = 0,

де m_r - маса ракети, v_r - швидкість ракети на початку польоту, m_g - маса газів, що вилітають з ракети, v_g - швидкість цих газів.

Далі виразимо швидкість ракети на початку польоту:

v_r = -(m_g / m_r) * v_g,

При цьому ми представляємо, що напрямок руху газів та ракети протилежний, тож масу газів беремо зі знаком мінус.

Тепер ми можемо визначити максимальну висоту піднесення ракети. За законом збереження енергії маємо:

(m_r + m_g) * g * h = (1/2) * (m_r + m_g) * v_r^2 + (1/2) * m_g * v_g^2,

де g - прискорення вільного падіння, h - максимальна висота піднесення ракети.

Підставимо в цей вираз значення швидкостей:

(m_r + m_g) * g * h = (1/2) * (m_r + m_g) * [-(m_g/m_r) * v_g]^2 + (1/2) * m_g * v_g^2,

звідки отримуємо:

h = [v_g^2 / (2 * g)] * [(m_r + m_g)/m_r] * [1 - (1/3)]

h = [v_g^2 / (6 * g)] * [(4/3) * m_r] = [600^2 / (6 * 9.81)] * [(4/3) * 0.2] ≈ 2917 м.

Отже, дійсна висота піднесення моделі ракети становить 2917 м. Оскільки опір повітря зменшує теоретично обчислену висоту в три рази, то фактична висота буде дорівнювати 2917/3 ≈ 972 м

Для решения задачи можно использовать закон сохранения импульса. Момент начала движения ракеты можно пренебречь, так как он не влияет на конечный результат.

Пусть начальная масса ракеты (с зарядом) равна m0, а конечная масса (после сгорания заряда) – m1. Тогда изменение импульса ракеты будет равно импульсу выброшенных газов:

Δp = m0v - m1v1,

где v – скорость ракеты до выброса газов, v1 – скорость выброшенных газов относительно ракеты.

Закон сохранения импульса гласит, что Δp равно импульсу, переданному ракете силами противодействия, например, силой сопротивления воздуха:

Δp = Ft,

где F – сила сопротивления воздуха, t – время, в течение которого сила действует.

После сгорания заряда ракета продолжает подниматься на высоту h. Для определения этой высоты нужно учесть, что ракета со скоростью v1 продвигается относительно Земли со скоростью v, так как изначально она двигалась вместе с Землей со скоростью тоже величины v. Поэтому можно записать уравнение движения ракеты:

h = vt - 0.5gt^2,

где g – ускорение свободного падения.

Известно, что теоретически вычисленная высота подъема ракеты без учета сопротивления воздуха равна:

h0 = v^2 / 2g.

Тогда в общем виде уравнение, связывающее импульс, силу сопротивления воздуха и высоту поднятия ракеты, можно записать так:

h = (m0v - m1v1)t / 2(m0 - m1) - (Ft^2) / (2(m0 - m1)g).

Так как задано, что сила сопротивления воздуха в 3 раза больше, чем теоретически рассчитанная высота, можно записать:

F = 3h0g.

Подставляя эту формулу и данные задачи в уравнение для высоты h, получаем:

h = (m0v - m1v1)t / 2(m0 - m1) - 1.5v^2t^2.

Для определения времени t можно воспользоваться законом сохранения энергии. Изначально у ракеты есть потенциальная энергия m0gh0, после сгорания заряда – только кинетическая энергия (m0 - m1)v^2 / 2. Считая, что работа силы сопротивления воздуха не учитывается (т.е. потери энергии только на преодоление силы тяжести), можно записать:

m0gh0 = (m0 - m1)v^2 / 2,

откуда:

t = √(2h0 / g).

Подставляя найденное значение t, а также данные задачи, получаем окончательный ответ:

h = 310 м.