Ответ:

[tex]\bf 1)\ \ |\, 3x-1\, | > |\, 2x-5\, |\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ |\, 3x-1\, |^2 > |\, 2x-5\, |^2\ \ ,\\\\(3x-1)^2 > (2x-5)^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (3x-1)^2-(2x-5)^2 > 0[/tex]  

Разложим разность по формуле разности квадратов .

[tex]\bf \Big((3x-1)-(2x-5)\Big)\Big((3x-1)+(2x-5)\Big) > 0\\\\(x+4)(5x-6) > 0[/tex]  

Нули функции :   [tex]\bf x_1=-4\ ,\ \ x_2=1,2[/tex]  

Знаки функции :     [tex]\bf +++(-4)---(1,2)+++[/tex]  

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-4\ )\cup (\ 1,2\ ;+\infty \, )}[/tex]  .

Правило.  Если   [tex]\bf |\, x\, | < a[/tex]  , то   [tex]\bf -a < x < a[/tex]   .

Сначала решим более лёгкий 3-ий пример .

[tex]\bf 2)\ \ |\, 2x-6\, |\leq 3\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \ -3\leq 2x-6\leq 3\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 2x-6\leq 3\\\bf 2x-6\geq -3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2x\leq 9\\\bf 2x\geq 3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\leq 4,5\\\bf x\geq 1,5\end{array}\right\ \ \ \Rigyhtarrow \ \ x\in [\ 1,5\ ;\ 4,5\ ][/tex]            

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in [\ 1,5\ ;\ 4,5\ ]}[/tex]   .  

[tex]\bf 2)\ \ |x^2-5x|\leq 6\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \ -6\leq x^2-5x\leq 6\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x^2-5x+6\geq 0\\\bf x^2-5x-6\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x-2)(x-3)\geq 0\\\bf (x-6)(x+1)\leq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;\, 2\, ]\cup [\ 3\ ;+\infty )\\\bf x\in [-1\ ;\ 6\ ]\end{array}\right[/tex]  

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in [-1\ ;\ 2\ ]\cup [\ 3\ ;\ 6\ ]}[/tex]  .