Дано:

L = 5 м

h = 3 м

μ = 0,4

m = 5 кг

g = 10 м/с²

а, F - ?

Решение:

а)

Направим ось Ох параллельно доске влево, ось Оу - перпендикулярно вверх. Синус и косинус угла, который составляет доска с горизонтом:

sinα = h/L

cosα = √(L² - h²)/L

По вертикали на брусок действуют вертикальная составляющая силы тяжести и реакция доски:

Ν - mg*cosα = 0

Ν = mg*cosα

По горизонтали действуют горизонтальная составляющая силы тяжести и сила трения, причём вдоль оси Ох брусок движется с ускорением:

mg*sinα - Fтр = ma

Fтр = μΝ = μmg*cosα, тогда:

ma = mg*sinα - μmg*cosα

a = g*sinα - μg*cosα = g*(sinα - μcosα)

a = g*((h/L) - μ*√(L² - h²)/L) = (g/L)*(h - μ*√(L² - h²)) = (10/5)*(3 - 0,4*√(5² - 3²)) = 2*(3 - 0,4*√16) = 2*(3 - 0,4*4) = 2*1,4 = 2,8 м/с²

б)

Оставим направления осей теми же. Чтобы брусок равномерно двигался вверх, необходимо, чтобы силы, действующие на него вдоль оси Ох, взаимно уравновешивались. То есть, выходит, что:

mg*sinα + Fтр - F = - ma

а = 0 - движение равномерное, тогда:

mg*sinα + Fтр - F = 0

F = mg*sinα + Fтр = mg*sinα + μmg*cosα = mg*(sinα + μ*cosα)

F = mg*((h/L) + μ*√(L² - h²)/L) = (mg/L)*(h + μ*√(L² - h²)) = (5*10/5)*(3 + 0,4*√(5² - 3²)) = 10*(3 + 0,4*4) = 10*4,6 = 46 Η

Ответ: 2,8 м/с²; 46 Н.