Дано:

Прямоугольник ABTN, AT=BN=50, ∠BOT=∠AON=150° (см. рисунок)

Найти площадь прямоугольники ABTN

Решение:

Площадь прямоугольника ABTN это произведение его сторон AN и TN:

S = AN*TN

Следовательно, нужно найти эти стороны.

AO=OT=BO=ON = 25, так как диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам.

∠TON = (360-150-150)/2 = 30°

Так как треугольник AON равнобедренный (AO=ON=25), его углы при основании равны: ∠OAN=∠ONA=(180-150)/2=15°.

По теореме синусов из треугольника AON :

[tex]\frac{AN}{sin150} = \frac{AO}{sin15}\\\\AN = \frac{AO*sin150}{sin15} = \frac{25*sin150}{sin15} = 48[/tex] (приблизительно)

Так как треугольник TON равнобедренный (TO=ON=25), его углы при основании равны: ∠OTN=∠TNO=(180-30)/2=75°.

По теореме синусов из треугольника TON :

[tex]\frac{TN}{sin30} = \frac{ON}{sin75}\\\\TN = \frac{ON*sin30}{sin75} = \frac{25*sin30}{sin75} = 13[/tex] (приблизительно)

Зная AN и TN, вычислим площадь прямоугольника:

S = AN*TN = 48*13 = 624

Ответ: 624