Для знаходження суми перших 25 членів арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти перший член (a1) та різницю прогресії (d).

Ми знаємо, що:

а5 = a1 + 4d = 2

а15 = a1 + 14d = -28

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими. Для вирішення цієї системи рівнянь, спробуємо знайти значення d спочатку, віднімемо перше рівняння від другого:

а15 - а5 = (a1 + 14d) - (a1 + 4d)

-28 - 2 = 10d

-30 = 10d

d = -3

Тепер, коли ми знаємо значення d, ми можемо знайти значення a1, підставивши d до першого рівняння:

2 = a1 + 4(-3)

2 = a1 - 12

a1 = 14

Тепер, коли ми знаємо значення a1 та d, ми можемо знайти суму перших 25 членів арифметичної прогресії за формулою:

S_n = n * (a1 + a_n) / 2

Спочатку знайдемо 25-й член прогресії (а25):

а25 = a1 + 24d

а25 = 14 + 24(-3)

а25 = 14 - 72

а25 = -58

Тепер розрахуємо суму:

S_25 = 25 * (14 + (-58)) / 2

S_25 = 25 * (-44) / 2

S_25 = -1100

Отже, сума перших 25 членів арифметичної прогресії дорівнює -1100.