Ответ:

6 cм

Пошаговое объяснение:

ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=30°, О - центр вписанной окружности с радиусом r. АО=12см. Найти: r.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° ⇒

∠А=90°-∠В=90°-30°=60°

Так как радиус вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, то АО - биссектриса ∠А. ⇒∠ОАМ=∠ОАК=60°:2=30°

Окружность касается гипотенузы АВ в точке К, а катета АС в точке М. АС и АВ - касательные к окружности в с центром в т.О, МО=КО=r - радиусы окружности ⇒ МО⊥АС, КО⊥АВ - по свойству касательных к окружности.

В прямоугольном ΔАМО катет МО лежит напротив угла ∠ОАМ=30° ⇒

МО равен половине гипотенузы АО:

r = МО = 1/2 * АО = 1/2 * 12 = 6 см