Перше щоб ти зрозумів шо я написав йди за посиланням

https://formula.co.ua/uk/content/trigonometric-transformation.html

№1

[tex]\frac{tg17+tg43}{1-tg17*tg43} = tg(17+43)=tg60=\sqrt{3}[/tex]

№2

1)cos15°sin15°/2=(2cos15°sin15°)/(2×2)=2cos15°sin15°/4=

=sin(15°×2)/4=sin30°/2=1/2 ÷ 4=1/8  ⇒   Б

2)sin²15°-cos²15°=-(cos²15°-sin²15°)=-cos(2×15°)=-cos30°=-√3/2 ⇒ Г

3)sin²25°+cos²25°=1 ⇒ В

4)(1-tg²15°)/(1+tg²15°)=cos(15°×2)=cos30°=√3/2 ⇒ А

№3

cos7α×sin3α-sin7α×cos3α=sin(3α-7α)=sin-4α=-sin4α

№4

(sin77°-sin33°)/2sin32°

я вирішу приклад щодо частинам, тому що мені нікуди його вписувати

sin77°-sin13°=2cos((77°+13°)/2)×sin((77°-13°)/2)=2cos45°×sin32°

(2cos45°×sin32°)/(2sin32°)=cos45°=√2/2

№5

[tex]\frac{sin9a*cos7a-cos9a*sin7a}{cos5a*cos3a+sin3a*sin5a} = \\\\=\frac{sin(9a-7a)}{cos(5a-3a)} =\frac{sin2a}{cos2a} = tg2a[/tex]

№6

cosα+cos5α+2cos3α=2cos((5α+α)/2)×cos((5α-α)/2)+2cos3α=

=2cos3α×cosα+2cos3α=2cos3α(cosα+1)

№7

cosα=ctgα*sinα  i   sinα=cosα*tgα

[tex]\frac{sin6a-cos6a*tg3a}{sin6a+cos6a*ctg3a} = \frac{cos6a*tg6a-cos6a*tg3a}{cos6a*tg6a+cos6a*ctg3a} =\\\\\\=\frac{cos6a(tg6a-tg3a)}{cos6a(tg6a+ctg3a)} =\frac{tg6a-tg3a}{tg6a+ctg3a}[/tex]

Знаю відповідь дурна, але іншого я не бачу

№8

cos(π/9)×cos(2π/9)×cos(4π/9)=

=cos(π/9)×0.5×(cos((4π+2π)/9)+cos(4π-2π)/9))=

cos(π/9)×0.5×(cos(2π/3)+cos(2π/9))=cos(π/9)×0.5×(cos(2π/9) - 0.5)

=0.5×cos(π/9)×cos(2π/9)-0.25cos(π/9)=

=0.5×0.5×(cos(π+2π/9)+cos(2π-π/9))-0.25cos(π/9)=

=0.25×(cos(π/3)+cos(π/9))-0.25cos(π/9)=

0.25×(0.5+cos(π/9)-0.25cos(π/9)=0.125+0.25cos(π/9)-0.25cos(π/9)=

=0.125=1/8

P.S вибач, якщо пізно написав відповідь. Ти запитав дуже складні завдання