Преобразуем: [tex]a^2+b^2 \geq 2(a+b-1)\\a^2+b^2 \geq 2a+2b-2\\a^2+b^2-2a-2b+2 \geq0\\a^2+b^2-2a-2b+1+1 \geq0\\a^2-2a+1+b^2-2b+1 \geq0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq0[/tex] В левой части - сумма квадратов. Значение такого выражения всегда неотрицательно.
Преобразуем: [tex]a^2-ab+b^2\geq 0\\a^2-ab+b^2 -\frac{3}{4}a^2+\frac{3}{4}a^2 \geq 0\\\\\frac{1}{4} a^2-ab+b^2 \geq -\frac{3}{4}a^2\\(\frac{a}{2})^2 -ab+b^2\geq -\frac{3}{4}a^2\\(\frac{a}{2} -b)^2\geq -\frac{3}{4}a^2[/tex] В левой части неравенства стоит выражение в квадрате, которое всегда неотрицательно. Значение в правой части неравенства всегда меньше нуля либо равно нулю при a = 0.
Преобразуем: [tex]a^2+4b^2+c^2\geq 2ac\\a^2+4b^2+c^2 -2ac\geq 0\\(a-c)^2+4b^2\geq 0[/tex] Аналогично пункту 1.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
См. объяснение
Пошаговое объяснение:
[tex]a^2+b^2 \geq 2(a+b-1)\\a^2+b^2 \geq 2a+2b-2\\a^2+b^2-2a-2b+2 \geq0\\a^2+b^2-2a-2b+1+1 \geq0\\a^2-2a+1+b^2-2b+1 \geq0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq0[/tex]
В левой части - сумма квадратов. Значение такого выражения всегда неотрицательно.
[tex]a^2-ab+b^2\geq 0\\a^2-ab+b^2 -\frac{3}{4}a^2+\frac{3}{4}a^2 \geq 0\\\\\frac{1}{4} a^2-ab+b^2 \geq -\frac{3}{4}a^2\\(\frac{a}{2})^2 -ab+b^2\geq -\frac{3}{4}a^2\\(\frac{a}{2} -b)^2\geq -\frac{3}{4}a^2[/tex]
В левой части неравенства стоит выражение в квадрате, которое всегда неотрицательно. Значение в правой части неравенства всегда меньше нуля либо равно нулю при a = 0.
[tex]a^2+4b^2+c^2\geq 2ac\\a^2+4b^2+c^2 -2ac\geq 0\\(a-c)^2+4b^2\geq 0[/tex]
Аналогично пункту 1.