Verified answer

5)

[tex]\displaystyle x^2+(a^2-6a)x-3a^2=0[/tex]

воспользуемся т. Виетта

[tex]\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-(a^2-6a)} \atop {x_1*x_2=-3a^2}} \right.[/tex]

тогда

[tex]\displaystyle x_1+x_2=-a^2+6a[/tex] и эта сумма должна быть максимальной

рассмотрим функцию f(a)= -a²+6a это парабола, ветви вверх. Наибольшее значение будет в вершине.

Найдем координату вершины : -b/2a= -6/-2=3
тогда наибольшее значение f(3)= -9+18=9

6.

[tex]\displaystyle x^2+2x-3a^2=0[/tex]

и его корни x₁  и x₂

воспользуемся т. Виетта

[tex]\displaystyle\left \{ {{x_1+x_2=-2} \atop {x_1*x_2=-3a^2}} \right.[/tex]

тогда

[tex]\displaystyle x_1-1+x_2-1=(x_1+x_2)-2=-2-2=-4\\(x_1-1)(x_2-1)=x_1*x_2-x_1-x_2+1=x_1*x_2-(x_1+x_2)+1=-3a^2-(-2)+1=\\\\=-3a^2+2+1=-3a^2+3[/tex]

тогда уравнение примет вид

[tex]\displaystyle x^2-4x-3a^2+3=0[/tex]