Ответ:

b = a - Значит, треугольник равнобедренный.

Объяснение:

Биссектрису можно найти через стороны по такой формуле:

[tex]l_a = \frac{2\sqrt{bcp(p-a)} }{b+c}[/tex]

[tex]l_b = \frac{2\sqrt{acp(p-b)} }{a+c}[/tex]

Здесь p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.

Если биссектрисы равны друг другу, то можно их приравнять:

[tex]\frac{2\sqrt{bcp(p-a)} }{b+c} = \frac{2\sqrt{acp(p-b)} }{a+c}[/tex]

Делим обе части на 2 и возводим  квадрат:

[tex]\frac{bcp(p-a) }{(b+c)^2} = \frac{acp(p-b) }{(a+c)^2}[/tex]

Делим обе части на cp:

[tex]\frac{b(p-a) }{(b+c)^2} = \frac{a(p-b) }{(a+c)^2}[/tex]

По правилу пропорции получаем:

b(p-a)(a+c)² = a(p-b)(b+c)²

p - a = (a+b+c)/2 - a = (b+c-a)/2

p - b = (a+b+c)/2 - b = (a+c-b)/2

Подставляем в наше уравнение:

b(b+c-a)/2*(a+c)² = a(a+c-b)/2*(b+c)²

Умножаем обе части на 2:

b(b+c-a)(a+c)² = a(a+c-b)(b+c)²

(b² + bc - ab)(a² + 2ac + c²) = (a² + ac - ab)(b² + 2bc + c²)

a²b² + a²bc - a³b + 2ab²c + 2abc² - 2a²bc + b²c² + bc³ - abc² =

= a²b² + ab²c - ab³ + 2a²bc + 2abc² - 2ab²с + a²c² + ac³ - abc²

Приводим подобные:

- 3a²bc - a³b + 3ab²c + ab³ + b²c² - a²c² + bc³ - ac³ = 0

(ab³  - a³b) + (bc³ - ac³) + (b²c² - a²c²) + (3ab²c - 3a²bc) = 0

ab(b² - a²) + c³(b - a) + c²(b² - a²) + 3abc(b - a) = 0

(b - a)(b + a)(ab + c²) + (b - a)(c³ + 3abc) = 0

(b - a)(ab² + a²b + bc² + ac² + c³ + 3abc) = 0

Из 1 скобки: b = a

2 скобка строго положительна, она 0 не равна ни при каких a,b,c.