Ответ:

1. x = a sinα

2. [tex]\displaystyle x=\frac{a}{sin\;\alpha };\;\;\;\;\;y=\frac{a}{tg\;\alpha }[/tex]

3.  [tex]\displaystyle x=l(cos\alpha \;tg2\alpha -sin\alpha )};\;\;\;\;\;y=\frac{l\;cos\alpha }{cos2\alpha }.[/tex]

Объяснение:

Выполнить задания по готовым чертежам.

Найти х и у.

1. Рассмотрим Δ ABD - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

[tex]\displaystyle \frac{AD}{AB}=sin\;\alpha \\ \\\frac{x}{a}=sin\;\alpha \\ \\\boxed {x=a\;sin\;\alpha}[/tex]

2. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ DC = AB = a

[tex]\displaystyle \frac{CD}{AC}=sin\;\alpha \\ \\\frac{a}{x}=sin\;\alpha \\ \\\boxed {x=\frac{a}{sin\;\alpha } }[/tex]

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета е прилежащему.

[tex]\displaystyle \frac{CD}{AD}=tg\;\alpha \\ \\\frac{a}{y} =tg\;\alpha \\\\\boxed {y=\frac{a}{tg\;\alpha } }[/tex]

3. Рассмотрим ΔADC - прямоугольный.

Выразим DC и AC.

[tex]\displaystyle \frac{DC}{AD}=sin\;\alpha \\ \\\frac{DC}{l} =sin\;\alpha \\\\DC=l\;sin\;\alpha[/tex]

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

[tex]\displaystyle \frac{AC}{AD} =cos\;\alpha \\\\\frac{AC}{l}=cos\;\alpha \\\\AC=l\; cos\;\alpha[/tex]

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

AD - биссектриса ⇒ ∠BAD = ∠DAC = α ⇒ ∠A = 2α

[tex]\displaystyle \frac{BC}{AC}=tg\;2\alpha \\ \\\frac{BC}{l\;cos\;\alpha } =tg\;2\alpha \\\\BC=l\;cos\alpha \;tg2\alpha \\\\x=BC-DC=l\;cos\alpha \;tg2\alpha -l\;sin\alpha\\\\\boxed {x=l(cos\alpha \;tg2\alpha -sin\alpha )}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{BC}{AB}=sin2\alpha \\ \\ \frac{l\;cos\alpha\;tg2\alpha }{y} =sin2\alpha \\ \\ y=\frac{l\;cos\alpha \;tg2\alpha }{sin2\alpha }\\ \\\displaystyle \boxed {tg2\alpha =\frac{sin2\alpha }{cos2\alpha } }\\\\\\y=\frac{l\;cos\alpha \;sin2\alpha }{cos2\alpha \;sin2\alpha } \\\\\boxed {y=\frac{l\;cos\alpha }{cos2\alpha } }[/tex]

#SPJ1