Ответ:

Применяем свойство корня  [tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/tex]  и  формулу разности

квадратов   [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]  .

[tex]\dfrac{\sqrt{18-8\sqrt2}}{\sqrt2}\cdot \sqrt{9+4\sqrt2}=\dfrac{\sqrt{2\cdot (9-4\sqrt2})}{\sqrt2}\cdot \sqrt{9+4\sqrt2}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt{9-4\sqrt2}}{\sqrt2}\cdot \sqrt{9+4\sqrt2}=\sqrt{9-4\sqrt2}\cdot \sqrt{9+4\sqrt2}=\\\\\\=\sqrt{(9-4\sqrt2)(9+4\sqrt2)}=\sqrt{9^2-16\cdot 2}=\sqrt{81-32}=\sqrt{49}=7[/tex]