Докажем, что выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

[tex](m-2n)(m-2n-6)+9=[/tex]

Замена: [tex]x=m-2n[/tex]

[tex](m-2n)(m-2n-6)+9=x(x-6)+9=x^2-6x+9=(x-3)^2[/tex]  

Обратная замена:

[tex](x-3)^2=(m-2n-3)^2[/tex]

В итоге получили квадрат алгебраического выражения, значение которого при любых значениях переменнх m и n будет больше или равен нулю, т.е. неотрицателен.

Что и требовалось доказать

*В ходе доказательства применили формулу сокращенного умножения - квадрат разности: a²-2ab+b²=(a-b)²