Verified answer

Ответ:

Площадь:

а) параллелограмма ABCD равна 7 см²;

b) параллелограмма NCEK равна 10,5 см².

Пошаговое объяснение:

На рисунке ВЕ || AK, AB || CD, BM || CN || EK, MN : NK = 2 : 3. Площадь желтой части равна 2 см², площадь зеленой части 5 см². Найдите площадь:

а) параллелограмма ABCD;

b) параллелограмма NCEK.

Дано: ВЕ || AK, AB || CD, BM || CN || EK;

MN : NK = 2 : 3

Площадь желтой части равна 2 см²,

площадь зеленой части 5 см²

Найти: площадь:

а) параллелограмма ABCD;

b) параллелограмма NCEK.

Решение:

Проведем высоты ВР ⊥ АК и ЕТ ⊥ АК.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВР || ET

• Отрезки параллельных прямых, заключенные между другой парой параллельных прямых, равны.

ВР = ET = Н

MN : NK = 2 : 3

Пусть MN = 2x см, тогда NK = 3х см.

а) Рассмотрим ABCD и BCNM - параллелограммы (по определению)

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ МN = BC = 2x см; ВС = AD = 2x см.

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне или ее продолжению.

⇒ S(BCMN) = MN · BP = 2xH = (2+5) =7 (см²)

S(ABCD) = AD · BP = 2xH = 7 (см²)

б) Рассмотрим NCEK - параллелограмм.

2xH = 7 (см²) (пункт а))   ⇒ хН = 3,5 (см²)

S(NCEK) = NK · ET = 3xH = 3 · 3,5 = 10,5 (см²)