Ответ:

Площадь заштрихованной фигуры равна [tex]\boldsymbol{4 \ln 3}[/tex] квадратных единиц

Примечание:

По таблице интегралов:

[tex]\boxed{\int {\frac{1}{x} } \, dx =\ln |x|+C }[/tex]

По свойствам интегралов:

[tex]\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}[/tex]

Объяснение:

Согласно рисунку найдем площадь заштрихованной фигуры согласно геометрического смысла определенного интеграла:

[tex]\displaystyle \int\limits^{3}_{1} {\frac{4}{x} } \, dx = 4\int\limits^{3}_{1} {\frac{1}{x} } \, dx = 4 \cdot \ln |x| \bigg |_{1}^{3} = 4 (\ln 3 - \ln 1) =4 (\ln 3 -0) =4 \ln 3[/tex] квадратных единиц.