Ответ:

а) cos351°×lg94°:

Розкладемо доданок на добуток:

cos(351°) = cos(360° - 9°) = cos 9°

lg(94°) = lg(100°) + lg(0.94) = 2 + lg(0.94)

Таким чином, вираз можна переписати наступним чином:

cos 9° × (2 + lg 0.94)

cos 9° має додатний знак на інтервалі [0°, 180°], тому цей доданок завжди додатний.

lg 0.94 є від'ємним числом, оскільки 0.94 < 1. Оскільки додатній множник множимо на від'ємний, то значення виразу буде від'ємним.

б) fg2×ctg4×cos3×sin3:

Використовуючи тригонометричні формули для добутку і частки тангенсу та котангенсу, можна переписати вираз наступним чином:

fg2×ctg4×cos3×sin3 = fg2×(1/tan4)×cos3×sin3 = fg2×cos3×sin3/tan4

Застосуємо формули підстановки для тангенсу та косинуса:

tg θ = sin θ / cos θ

cos^2 θ + sin^2 θ = 1

Отримаємо:

fg2×cos3×sin3/tan4 = fg2×cos3×sin3/(sin4/cos4) = fg2×cos7/sin4

Вираз можна спростити ще більше, використовуючи тригонометричну формулу:

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

Застосуємо цю формулу до sin^4:

sin^4 θ = (sin^2 θ)^2 = ((1 - cos^2 θ)/2)^2 = (1/4)(1 - 2cos^2 θ + cos^4 θ)

Застосуємо цю формулу до sin^7:

sin^7 θ = sin^4 θ × sin^3 θ = (1/4)(1 - 2cos^2 θ + cos^4 θ) × sin^3 θ

Тоді вираз можна переписати наступним чином:

fg2×cos7/sin4 = fg2×cos7/(1/4)(1 - 2cos^2 3° + cos^4 3°)×sin^3 3° = 4fg2×cos7/(1 - 2cos^2 3° + cos^4 3°)×sin^3 3°

cos 3