Verified answer

Рассмотрим точки А(1;3), В(2 −6)

C(3;t) где t ∈ R\{0}.

а)Определите t так,чтобы вектор АВ⊥ВС.

б) Определите t так, чтобы |AC| = √13.

в) Определите t так, чтобы

координаты вектора с3,-4}=k•AB+BC.

Объяснение:

а) Координаты векторов( из координат конца вычтем координаты начала) АВ{1;-9}, ВС{1; t+6}. Вектора перпендикуляры, если скалярное произведение равно нулю

АВ•ВС=1•1+(-9)•(t+6)=1-9t-54=-9t-53,

-9t-53=0, t=-53/9.

б) Координаты вектора АС{2; t-3}. Длина вектора вычисляется по

|d|=√( (х²+у² ). Если |AC|=√13, то

|AC|²=13. Тогда 4+(t-3)²=13, (t-3)²=9.

Значит t-3=3 или t-3=-3 =>

t =6 или t=0 не подходит тк t ∈ R\{0} . Значит при t =6.

в) Координаты вектора к•АВ{1•к; -9•к},

координаты ВС{1; t+6}.

Координаты к•АВ+ВС{к+1 ; -9к+t+6} .

Тк по условию вектор с=к•АВ+ВС, то соответствующие координаты равны

к+1=3 => к=2,

-9к+t+6=-4, -9•2+t+6=-4, t=8.