Ответ:

ВС = 6 см

Объяснение:

Відрізок ВН - висота трикутника АВС, зображеного на рисунку, АН=4✓3 см, НС=2✓5 см. Яка довжина сторони ВС?

• Тангенс гострого кута прямокутного трикутника є відношення протилежного катета до прилеглого.

Розв'язання

1) У прямокутному ΔАВН (∠АНВ=90°) за означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо катет ВН:

[tex]\bf tg\angle A =\dfrac{BH}{AH}[/tex]

[tex]tg30^\circ =\dfrac{BH}{4\sqrt{3} } \\ \\ \dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{BH}{4\sqrt{3} } \\ \\ BH = \dfrac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\bf 4  [/tex]

BH = 4 (см)

2) У прямокутному трикутнику ВСН (∠ВНС=90°) за теоремою Пифагора знайдемо гипотенузу ВС:

ВС²=ВН²+НС²

[tex]BC = \sqrt{ {4}^{2} + ( {2 \sqrt{5} })^{2} } = \sqrt{16 + 20} = \sqrt{36} = 6[/tex]

ВС = 6 (см)

Отже, довжина сторони ВС дорівнює 6 см