Ответ:
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\frac{x-1}{x+4}}[/tex]
[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\dfrac{x-1}{x+4}=\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\left(1+\left(\dfrac{x-1}{x+4}-1\right)\right)=\\=\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\left(\dfrac{x-1}{x+4}-1\right)=-5\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3x+2}{x+4}=-15[/tex]
[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=\dfrac{1}{e^{15}}[/tex]
Задание выполнено!
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\frac{x-1}{x+4}}[/tex]
[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\dfrac{x-1}{x+4}=\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\left(1+\left(\dfrac{x-1}{x+4}-1\right)\right)=\\=\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\left(\dfrac{x-1}{x+4}-1\right)=-5\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3x+2}{x+4}=-15[/tex]
[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=\dfrac{1}{e^{15}}[/tex]
Задание выполнено!
как минимум это нескромно, как максимум - мания величия.