Ответ:

1)  Выражение в знаменателе дроби не может равняться 0 .

[tex]\bf \dfrac{(x-2)(3x+1)}{(x+3)(2x-4)}=\dfrac{(x-2)(3x+1)}{2\, (x+3)(x-2)}=\dfrac{3x+1}{2\, (x+3)}\ \ \Rightarrow \\\\\\(x+3)(2x-4)\ne 0\ \ ,\ \ x\ne -3\ ,\ x\ne 2\\\\\underline{\bf \ x\in D(y)=(-\infty \, ;-3\ )\cup (-3\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )\ }[/tex]          

2)  При каком значении переменной дробь равно 0 ?

[tex]\bf \dfrac{x\, (x-1)(2x-1)}{x\, (4x-8)}=\dfrac{(x-1)(2x-1)}{4\, (x-2)}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}\bf (x-1)(2x-1)=0\\\bf 4(x-2)\ne 0\end{array}\right\ \ ,\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf (x-1)(2x-1)=0\\\bf 4(x-2)\ne 0\end{array}\right\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=1\ ,\ x=0,5\\\bf x\ne 2\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ x_1=1\ ,\ x_2=0,5\ .[/tex]    

3)  Сократить дробь .

[tex]\bf \dfrac{63\, x^4y^5}{81\, x^3y^{10}}=\dfrac{9\, x^3y^5\ \cdot \ 7\, x}{9\, x^3y^5\ \cdot \ 9\, y^5}=\dfrac{7\, x}{9\, y^5}[/tex]    

4)  Сократить дробь .  Применяем формулу разности квадратов .

[tex]\bf \dfrac{2x-4}{x^2-4}=\dfrac{2\, (x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2}{x+2}[/tex]