Ответ:

Ответ: x=4

Пошаговое объяснение:

x^2-x+4>0

D= 1-16<0

тк a=1>0 (парабола всегда положительна)

В силу положительности каждого из квадратных корней:

(x-2)>0

x>=2

Ещё одно выражение под корнем:

(x-4)>=0

x>=4

Тогда следует выполнение условия:

x+sqrt(x-4)>0 (неравенство строгое)

ОДЗ: x>=4

Поскольку : x+sqrt(x-4)>0 , то

x+sqrt(x-4) не равно 0.

Поэтому можно поделить на него обе части уравнения:

(x-2)= sqrt(x^2 -x+4)/sqrt(x+sqrt(x-4))

x^2-x+4= x^2-(x-4)

Поскольку x-4>=0 , то справедливо преобразование:

x^2-x+4=x^2-(sqrt(x-4))^2= (x+sqrt(x-4))*(x-sqrt(x-4))

Тогда после сокращения уравнение принимает вид:

x-2= sqrt(x -sqrt(x-4) )

Заметим , что тк x^2+x-4>0 и x+sqrt(x-4)>0 , то x-sqrt(x-4)>0.

Возводим уравнение в квадрат:

x^2-4x+4=x-sqrt(x-4)

x^2-5x+4=-sqrt(x-4)

В силу неотрицательности квадратного корня должно выполнятся неравенство:

x^2-5x+4<=0

По теореме Виета:

x1=1

x2=4

1<=x<=4

Согласно ОДЗ:

x>=4.

Но тогда единственный кандидат на корень уравнения x=4.

Подстановкой x=4 в уравнение легко убедится , что корень подходит.

Таким образом единственное решение x=4

Ответ: x=4