Відповідь:Давайте розглянемо обидва варіанти і знайдемо значення x.

а) Ми маємо відрізок AB з координатами A(2, 1) і B(x, -1). Використовуючи формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат:

AB = √((x - 2)^2 + (-1 - 1)^2)

2 = √((x - 2)^2 + 4)

Далі, піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:

4 = (x - 2)^2 + 4

Віднімемо 4 від обох сторін:

0 = (x - 2)^2

Тепер візьмемо корінь з обох сторін:

x - 2 = 0

x = 2

Отже, x = 2.

б) Ми маємо відрізок AB з координатами A(2x, 7) і B(x, 1). Використовуючи формулу відстані між двома точками:

AB = √((x - 2x)^2 + (1 - 7)^2)

10 = √((-x)^2 + (-6)^2)

10 = √(x^2 + 36)

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:

100 = x^2 + 36

Віднімемо 36 від обох сторін:

64 = x^2

Тепер візьмемо корінь з обох сторін, додаючи і віднімаючи плюс і мінус:

x = ±√64

x = ±8

Отже, можливі два значення для x: x = 8 або x = -8.

в) Ми маємо відрізок AB з координатами A(-1, x) і B(2x, -3). Використовуючи формулу відстані між двома точками:

AB = √((2x - (-1))^2 + (-3 - x)^2)

5 = √((2x + 1)^2 + (-3 - x)^2)

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата:

25 = (2x + 1)^2 + (-3 - x)^2

Розкриваємо дужки:

25 = 4x^2 + 4x + 1 + 9 + 6x + x^2

Об'єднуємо подібні члени:

25 = 5x^2 + 10x + 10

Рознесемо 25 на праву сторону:

5x^2 + 10x - 15 = 0

Тепер поділимо всі члени на 5:

x^2 + 2x - 3 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього можна використовувати квадратне рівняння:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

де A = 1, B = 2, і C = -3.

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (-2 ± √16) / 2

x = (-2 ± 4) / 2

Перший корінь:

x1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1

Другий корінь:

x2 = (-2 - 4) / 2 = -6/2 = -3

Отже, можливі два значення для x: x = 1 або x = -3.

Пояснення: