Verified answer

task/29451620                                                                                                                    ----------------------

1)  Решит уравнение  ㏒ ₓ²   (x+2)  = 1 .        

решение :  ОДЗ : { x² >0 ;  x² ≠ 1 ; x+2 >0 .

x²  = x + 2 ⇔ x² -  x -  2 = 0 (квадратное уравнение )⇔ [  x = - 1 ; x = 2.                                                            * по теореме Виета ; через дискриминант D =1² -4*1(-2) =9 = 3²; x₁,₂ =(1 ±3)/2 или x² - 2 x + x - 2= 0⇔ x(x -2) +(x - 2 ) =0 ⇔(x-2)(x+1) =0 *

x = -1 ∉  ОДЗ  ,  т.е.   посторонний  корень

ответ :  x =2 .

2) Найти область значения функции f(x) = 25 / (3  - x^(1/4) )

ОДЗ : { x  ≥ 0 ; 3 -  x ^(1/4)   ≠  0 . ⇒ x ∈  [0 ; 81) ∪ (81 ; ∞) .  * * * 81^(1/4) =3 * * *

если x → 81 - 0, то  f(x)  → +∞ ( левый  предел  ) ; если x → 81 +0, то  f(x)  → - ∞ (правый предел), a  если x → ∞ , то  f(x)  →  0 оставаясь отрицательной  

ответ :  E(f) =[ 25 /3 ; ∞ )  ∪ ( - ∞ ; 0) .