(50 БАЛЛОВ) Петя и Вася, работая совместно, покрасили забор за 4 часа. Если бы сначала Петя покрасил половину забора, а затем Вася оставшуюся половину, то весь забор был бы покрашен за 9 часов. За какое время может покрасить забор Петя, работая в одиночку, если известно, что его производительность труда выше, чем у Васи? (ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
6 часов
Пошаговое объяснение:
Пусть Петя может покрасить забор за х час, а Вася за у час.
За 1 час Петя может покрасить 1/х часть забора.
За 1 час Вася может покрасить 1/у часть забора.
Вместе за 1 час они покрасят 1/х + 1/у = 1/4 часть забора (по условию)
Также по условию
х/2 + у/2 = 9 час. откуда
х+у=18; у=18-х
1/х + 1/(18-х) = 1/4
4(18-х) + 4х = х(18-х)
72 - 4х + 4х = 18х - х²
х² - 18х + 72 = 0
По теореме Виета
х₁ = 12; х₂ = 6
Тогда
у₁ = 18 - 12 = 6; у₂ = 18 - 6 = 12
х = 6 час; у = 12 час
Так как по условию производительность Пети выше, то он затратит меньше времени.
Ответ: 6 часов.