50 баллов, помогите, пожалуйста!! Разложите многочлен на линейные множители: x^8-x^7-5x^6+3x^5+9x^4-3x^3-7x^2+x+2 желательно с помощью схемы Горнера!. Created by AlinaRinRin. algebra-ru

50 баллов, помогите, пожалуйста!! Разложите многочлен на линейные множители: x^8...

Verified answer

X⁷(x-1) -5x⁵(x - 1) - 2x⁴(x - 1) + 7x³(x - 1) + 4x²(x - 1) - 3x(x - 1) - 2(x - 1) =
=(x-1)(x⁷ - 5x⁵ - 2x⁴ + 7x³ + 4x² - 3x - 2) =
=(x-1)(x⁶(x-1) +x⁵(x-1) - 4x⁴(x-1) - 6x³(x-1) + x²(x-1) + 5x(x-1) + 2(x-1)) =
=(x-1)(x-1)(x⁶ + x⁵ - 4x⁴ - 6x³ + x² + 5x + 2) =
=(x-1)(x-1)(x⁵(x-1) +2x⁴(x-1) - 2x³(x-1) - 8x²(x-1) - 7x(x-1) -2(x-1)) =
=(x-1)³(x⁵ + 2x⁴ - 2x³ - 8x² - 7x - 2) =
=(x-1)³(x⁴(x-2) + 4x³(x-2) + 6x²(x-2) + 4x(x-2) + (x-2)) =
=(x-1)³(x-2)(x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1) = (x-1)³(x-2)(x+1)⁴

Ответ: (x-1)³(x+1)⁴(x-2)

1 votes Thanks 0

IrkaShevko да, отправят на исправление, поправлю

IrkaShevko у меня верное разложение, только описка

Segrif WolframAlpha, схема Горнера - это разве не просто быстрый метод проверки? Т.е., в любом случае корни приходится искать перебором

IrkaShevko фактически просто схема Горнера используется, чтобы найти коэффициенты при делении многочлена на многочлен, ну типа того

Munkush $x^8-x^7-5x^6+3x^5+9x^4-3x^3-7x^2+x+2 \\ \\ \left(x+1\right)\left(x^7-2x^6-3x^5+6x^4+3x^3-6x^2-x+2\right) \\ \\ \\ \\ x^7-2x^6-3x^5+6x^4+3x^3-6x^2-x+2= \\ =\left(x+1\right)\left(x^6-3x^5+6x^3-3x^2-3x+2\right) \\ \\ \\ x^6-3x^5+6x^3-3x^2-3x+2= \\ =\left(x+1\right)\left(x^5-4x^4+4x^3+2x^2-5x+2\right) \\ \\ \\ x^5-4x^4+4x^3+2x^2-5x+2= \\ =\left(x+1\right)\left(x^4-5x^3+9x^2-7x+2\right) \\ \\ \\ x^4-5x^3+9x^2-7x+2= \\ =\left(x-1\right)\left(x^3-4x^2+5x-2\right) \\ \\ \\$
$x^3-4x^2+5x-2= \\ =\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right) \\ \\ \\ x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right) \\ \\ \\ OTBET:\left(x+1\right)^4\left(x-1\right)^3\left(x-2\right)$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

25 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА!...

Разложите многочлен на линейные множители: x^8-x^7-5x^6+3x^5+9x^4-3x^3-7x^2+x+2 ...

80 БАЛЛОВ ЗА НОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!...

Найдите значения параметра а, при которых многочлен имеет ровно три различных ко...

50 баллов, Найдите значения параметра а, при которых многочлен имеет ровно три р...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social