50 баллов, помогите решить уравнение, пожалуйста! а) 4^2x+1

Verified answer

A)
$4^{2x+1}-10*4^{x+1}+92=0
\\4*4^{2x}-40*4^x+92=0
\\4^x=y,\ y\ \textgreater \ 0
\\4y^2-40y+92=0
\\y^2-10y+23=0
\\D=100-92=8=(2\sqrt{2})^2
\\y_1= \frac{10+2\sqrt{2}}{2} =5+\sqrt{2}\ \textgreater \ 0
\\y_2= \frac{10-2\sqrt{2}}{2} =5-\sqrt{2}\ \textgreater \ 0
\\4^x=5+\sqrt{2}
\\\log_4{4^x}=\log_4{(5+\sqrt{2})}
\\x_1=\log_4{(5+\sqrt{2})}
\\4^x=5-\sqrt{2}
\\x_2=\log_4{(5-\sqrt{2})}$
Ответ: $\log_4{(5\pm \sqrt{2})}$
b) отбираем корни на промежутке [1;4]
удостоверимся, что верны следующие неравенства:
$1 \leq \log_4{(5+ \sqrt{2})} \leq 4
\\ \left \{ {{\log_4{(5+ \sqrt{2})} \geq 1} \atop {\log_4{(5+ \sqrt{2})} \leq 4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5+\sqrt{2} \geq 4} \atop {5+\sqrt{2} \leq 4^4}} \right. \Rightarrow true \Rightarrow \log_4{(5+ \sqrt{2})} \in [1;4]
\\1 \leq \log_4{(5- \sqrt{2})} \leq 4$
$\left \{ {{\log_4{(5- \sqrt{2})} \geq 1} \atop {\log_4{(5- \sqrt{2})} \leq 4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5-\sqrt{2} \geq 4} \atop {5-\sqrt{2} \leq 4^4}} \right.
\\\sqrt{2}\approx 1,4 \Rightarrow 5-1,4=3,6
\\3,6 \geq 4 - false \Rightarrow \left \{ {{5-\sqrt{2} \geq 4} \atop {5-\sqrt{2} \leq 4^4}} \right. \Rightarrow false \Rightarrow \log_4{(5- \sqrt{2})}\notin [1;4]$
на данном промежутке только один корень:
$x=\log_4{(5+ \sqrt{2})}$

3 votes Thanks 2

Lianass спасибо большое, а вы не могли бы еще с б) помочь?(

Lianass как определить какие из получившихся корней подходят промежутку и почему?

AnonimusPro сейчас напишу

Lianass хорошо, спасибо большое

AnonimusPro обновите страницу

Lianass спасибо большое еще раз)

Answers & Comments

sedinalana 4*4^2x-40*4^x+92=0
4^2x-10*4^x+23=0
4^x=t
t²-10t+23=0
D=100-92=8
t1=(10-2√2)/2=5-√2
t2=(10+2√2)/2=5+√2
4^x=5-√2⇒x=log(4)(5-√2)∉[1;4]
1≤log(4)(5-√2)≤16
4≤5-√2≤16 неверно 5-√2≈5-1,4=3,6
4^x=5+√2⇒x=log(4)(5+√2)∈[1+4]
1≤log(4)(5+√2)≤16
4≤5+√2≤16 верное 5+√2≈5+1,4=6,4

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

x^3...

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА! Вариант № 2 №1. Что из названного относится к причи...

x^2-2x+1...

Поставьте в правильное время, пож-та! Why he (not to want) to wear a warm sweate...

25 баллов, помогите, пож-та! Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и п...

9)x(x-1)^3...

90 баллов, помогите решить, пожалуйста...

40 баллов! Найдите, если это возможно, такие целые числа а, b, с и d, что для вс...

или обстоятельству к след. предложению: We have noted that psychologists bring a...

Помогите решить с рисунком пож-та! Из вершины квадрата АВСК проведен перпендику...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

Verified answer

x^3...

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА! Вариант № 2 №1. Что из названного относится к причи...

x^2-2x+1...

Поставьте в правильное время, пож-та! Why he (not to want) to wear a warm sweate...

25 баллов, помогите, пож-та! Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и п...

9)*x*(x-1)^3...

90 баллов, помогите решить, пожалуйста...

40 баллов! Найдите, если это возможно, такие целые числа а, b, с и d, что для вс...

или обстоятельству к след. предложению: We have noted that psychologists bring a...

Помогите решить с рисунком пож-та! Из вершины квадрата АВСК проведен перпендику...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

9)x(x-1)^3...